通过倾斜和凸性特征构建人民币波动率曲面

随着人民币外汇期权市场的快速发展，构建完整有效的波动率曲面显得尤为重要，本文首先回顾银行间期权市场报价机制与波动率曲线的两个特征——倾斜（Skewness）和凸性（Curvature）的联系，之后介绍通过这两个特征构建人民币波动率曲面的方法，最后探讨人民币波动率曲面构建的特殊性和对未来市场的展望。
一、外汇期权三类标准期权组合报价
目前银行间市场可交易的人民币外汇期权产品包括普通欧式期权及其组合，根据Black-Scholes定价模型，以上期权价值对隐含波动率的导数Vega恒为正，即期权价值对隐含波动率是单调递增函数，期权费与隐含波动率具有一一映射的关系。
基于此，报价采用指定期权的Delta和Delta对应行权价位的隐含波动率的形式，也即Delta-Implied Volatility方法；交易双方根据市场上对隐含波动率的报价及Black-Scholes期权定价公式计算出相应期权费并进行交易。
通常银行间市场报价的主体并非单一期权，而是以下三类期权组合，分别对应某一期限波动率曲线的三项几何特征。
1.远期平价跨式组合（ATM Straddle）
远期平价跨式组合的两个期权Delta方向相反，绝对值近似为0.5，因此组合Delta基本中性。组合报价一般为在价期权的隐含波动率，报价体现了波动率曲线的整体水平位置。
2.看涨（跌）风险逆转组合（Risk Reversal）
看涨风险逆转组合的两个期权Delta方向相同且绝对值大小相等。组合报价等于看涨期权与看跌期权隐含波动率的差，因此该价格体现市场供求下对标的价格看涨与看跌波动率预期的差异，刻画了波动率曲线的倾斜程度。
3.蝶式期权组合（Butterfly）
看涨蝶式期权组合中四个期权的Delta恰好对冲。组合报价等于多头看涨与多头看跌期权隐含波动率之和的1/2减去在价期权隐含波动率，体现了市场参与者对价内和价外期权隐含波动率的预期高出在价隐含波动率的幅度，刻画了波动率曲线的凸度。
二、通过几何特征构建人民币波动率曲线
水平、倾斜和凸性是刻画波动率曲线的三个几何特征，能基本确定波动率曲线的形态。
倾斜特性描述波动率曲线在价位置两侧的不对称性，衡量Delta绝对值相同的价外与价内期权隐含波动率的差值大小；凸性描述波动率曲线在价两侧的陡峭程度，衡量价外与价内期权隐含波动率与在价期权隐含波动率的差异大小。
这三个几何特征可以近似地通过银行间市场报价交易的三类期权组合的价格来定量表达，分别对应远期跨式期权、看涨逆转组合和蝶式期权组合。
机构获取银行间组合报价后，可将组合价格转化为特定Delta值（行权价格）的期权隐含波动率，以此为样本进一步构建对应期限的波动率曲线。
笔者对相关变量设定符号，将远期平价跨式期权组合价格、25Delta看涨逆转组合价格、25Delta蝶式期权组合价格分别设为SIV（Straddle Implied Volatility）、RR[25]、BFLY[25]；将平价期权隐含波动率设为ATMF将25Delta看涨和25Delta看跌期权隐含波动率分别设为C[25]和P[25]，将75Delta看涨和75Delta看跌期权隐含波动率分别设为C[75]和P[75]。
由此银行间外汇期权报价与单个期权波动率的转化公式可简化如下：

进而可得平价隐含波动率、25Delta的看涨（75Delta看跌）和25Delta的看跌（75Delta看涨）隐含波动率报价如下：

类似的，通过获取不同Delta的银行间期权组合报价可得出更多可用样本。经典常用的插值模型包括Cubic Spline和SABR，本文讨论一种粗略拟合波动率曲线的启发性方法。
处理后的样本数据包括一个行权价格和此价格的隐含波动率，分别对应波动率曲线Ｘ轴和Ｙ轴。记K为行权价格，S为外汇即期价格，
为执行价格K的隐含波动率，
为执行价格等于即期价格S的隐含波动率。将X、Y轴做标准化处理，映射到轴X‘、轴Y'：
，
。
对样本数据按上述映射规则进行标准化处理后可使用简单多项式函数对样本进行拟合，从而得到较为完整的波动率曲线。

接下来，笔者以１年期美元兑人民币隐含波动率曲线为例验证上述方法。结果显示，
，说明拟合度较高，图１拟合后曲线具备有效波动率曲线的基本要求。在整合了各个期限的波动率曲线后，可进一步粗略拟合出整个美元对人民币的波动率曲面。
表1 标准化处理后的波动率数据

图1 利用多项式拟合的波动率曲线

考虑到人民币外汇期权市场现有流动性，可获取的市场报价有限并且样本数量不足，多项式函数拟合度和合理性仍须严格证明，仅可用于逻辑探讨，现广泛使用的基于随机游走假设的理论模型插值法可仍然是相对较为可靠的波动率曲面构建方法。
三、人民币期权市场的特殊性和前景
但值得注意的是，相较于成熟的发达国家货币期权市场，目前人民币市场存在一定的特殊性，对期权报价银行的曲面构建、期权定价和组合风险管理形成了某种程度的挑战。
第一，期权属于较复杂的衍生工具，客户对期权产品的认识仍存在一定局限，导致部分潜在的客盘需求还未得到充分释放，影响了报价银行对于完整人民币曲面的报价能力。
第二，由于客盘需求的限制，报价银行在市场上各个期限和Delta位置上各组合的报价意愿也相对较低，流动性大多聚集于短期限各类组合产品和长期限在价产品。
第三，人民币外汇市场的交易时间在增加夜盘交易之后明显延长，但是仍未达到24小时连续交易，提高了期权组合的潜在风险管理成本。
在这几个因素的相互影响下，目前的人民币期权曲面还不够完整，但银行仍需满足企业客户各种Delta位置的产品需求，因此也造成了目前期权报价银行的风险管理难度较大、对冲成本较高的情况。
未来随着人民币外汇市场双向波动的进一步加强、价格连续性增加、市场参与者进一步丰富，且各类企业、非银机构、个人客户对期权产品的认识逐渐加深，对人民币汇率预期更为多样化，预计外汇期权需求将得到更为充分的释放，届时银行间外汇期权市场的整体流动性将大为改善，人民币波动率曲面将有条件得到逐步的完善。
作者单位：中信银行
原文《简析通过倾斜和凸性特征建立人民币波动率曲面的方法》全文即将刊载于中国外汇交易中心主办《中国货币市场》杂志2017.5总第187期。