季节性特征在白糖期权中的应用研究

（华信期货量化交易部王翔张慧泽）
　　摘要：本文主要讨论了白糖期货的季节性特征如何应用于白糖期权。首先，利用波动幅度和升跌幅度两个指标讨论了白糖的季节性特征；其次，根据季节性特征，讨论了买入宽跨策略在大波动的月份如何应用，以及卖出铁秃鹰策略在小波动的月份如何应用。实验结果显示，这些利用季节性特征的策略都具有高胜率的特点。

az33 · 2018-4-22 16:59:47

　　1 引言

　　白糖期权上市以来，整体运行平稳。与目前最成熟的50ETF期权相比，白糖期权具有明显的季节性特征。如何将这些季节性特征应用于白糖期权，正是本文需要探讨的核心问题。本文首先利用统计数据说明了白糖的季节性特征；其次根据季节性特征，分别设计了大波动和小波动的月份对应的交易策略，最终利用实验的方式证明了这些策略的有效性。

az33 · 2018-4-22 17:09:54

　　2 白糖的季节性特征是什么？
　　为了说明白糖的季节性特征，首先，给出月波动幅度和月升跌幅度两个度量月波动幅度的指标。月最高价与月开盘价之间的距离为上波幅，月最低价与月收盘价之间的距离为下波幅，上波幅与下波幅之间较大者为月波动幅度。月升跌幅度表示为ABS（（月收盘价-月开盘价）/月开盘价），其中ABS表示绝对值。
　　月波动幅度和月升跌幅度是两个不同的概念。月波动幅度表示一个月中开盘之后最大的波动范围；而月升跌幅度表示一个月最终的波动幅度。这两个指标使用的范围不同，月波动幅度用于到达目标位就平仓的策略，月升跌幅度用于持仓完整一个月的策略。

az33 · 2018-4-22 17:10:21

　　首先，我们讨论一下基于月波动幅度指标的白糖季节性特征。我们统计了过去10年（2008-2017年）120个月的月波动幅度的指标，统计结果如图1，表1和表2所示。图1展示了10年中白糖从1月到12月的月波动幅度中位数的信息，它直观显示了相关的结果。表1是过去10年白糖从1月到12月的月波动幅度的描述性统计结果。表2是为了比较谁是月波动幅度最大的月份以及谁是月的波动幅度最小的月份进行的ANOVA检验的统计结果，需要特别指出的是ANOVA检验可以比较两组之间的数据均值是否存在明显差异。

图1 白糖十年（2008-2017）各月波动幅度的中位数
表1 白糖十年（2008-2017）各月波动幅度的描述性统计

月波幅	最大值	最小值	中位数	均值	25分位数	75分位数
1月	0.122	0.020	0.057	0.066	0.044	0.088
2月	0.217	0.017	0.050	0.079	0.025	0.092
3月	0.179	0.012	0.055	0.066	0.039	0.072
4月	0.085	0.025	0.048	0.049	0.038	0.056
5月	0.070	0.021	0.035	0.042	0.030	0.057
6月	0.100	0.026	0.047	0.051	0.041	0.054
7月	0.105	0.030	0.066	0.067	0.040	0.095
8月	0.199	0.033	0.056	0.067	0.046	0.062
9月	0.096	0.039	0.068	0.068	0.053	0.080
10月	0.217	0.026	0.043	0.065	0.036	0.052
11月	0.134	0.026	0.045	0.059	0.035	0.080
12月	0.150	0.034	0.059	0.073	0.042	0.083
十年	0.217	0.012	0.053	0.063	0.038	0.074

表2 白糖月波动幅度中位数之间的ANOVA分析

	Jan	Feb	Mar	Apr	May	June	July	Aug	Sept	Oct	Nov	Dec
Jan	1.000	0.617	0.977	0.156	0.051	0.228	0.914	0.949	0.820	0.982	0.656	0.665
Feb	0.617	1.000	0.665	0.244	0.155	0.277	0.655	0.675	0.675	0.656	0.462	0.821
Mar	0.977	0.665	1.000	0.320	0.168	0.383	0.960	0.978	0.903	0.966	0.714	0.753
Apr	0.156	0.244	0.320	1.000	0.374	0.845	0.115	0.283	0.029	0.417	0.415	0.103
May	0.051	0.155	0.168	0.374	1.000	0.330	0.035	0.140	0.005	0.248	0.175	0.040
June	0.228	0.277	0.383	0.845	0.330	1.000	0.177	0.345	0.070	0.477	0.521	0.144
July	0.914	0.655	0.960	0.115	0.035	0.177	1.000	0.986	0.918	0.925	0.580	0.729
Aug	0.949	0.675	0.978	0.283	0.140	0.345	0.986	1.000	0.928	0.946	0.680	0.769
Sept	0.820	0.675	0.903	0.029	0.005	0.070	0.918	0.928	1.000	0.874	0.463	0.759
Oct	0.982	0.656	0.966	0.417	0.248	0.477	0.925	0.946	0.874	1.000	0.780	0.742
Nov	0.656	0.462	0.714	0.415	0.175	0.521	0.580	0.680	0.463	0.780	1.000	0.422
Dec	0.665	0.821	0.753	0.103	0.040	0.144	0.729	0.769	0.759	0.742	0.422	1.000

　　综合以上三个图和表的信息，可知白糖的月波动幅度的季节性特征还是非常明显的，可以得到以下三个结论。
　　第一，5月的月波动幅度是最小的，一方面在图1中可以明显看出这点，此外，在月波幅的ANOVA分析表中，5月的月波幅显著小于1月，7月，9月和12月。
　　第二，9月的月波动幅度是最大的。这在图1中并不是特别明显，但是在月波幅的ANOVA分析表中，9月的月波幅显著大于4月，5月和6月。
　　第三，1月，7月和12月的月波动幅度也相对较大。这一点可以从月波幅的ANOVA表看出，它们都比5月的月波幅有显著增加。

az33 · 2018-4-22 17:10:34

　　其次，我们讨论一下基于月升跌幅度指标的白糖季节性特征。我们统计了过去10年（2008-2017年）120个月的月升跌幅度的指标，统计结果如图2，表3和表4所示。图2展示了10年中白糖从1月到12月的月升跌幅度中位数的信息，它直观显示了相关的结果。表3是过去10年白糖从1月到12月的月升跌幅度的描述性统计结果。表4是为了比较谁是月升跌幅度最大的月份以及谁是月升跌幅度最小的月份进行的ANOVA统计结果。

图2 白糖十年（2008-2017）各月升跌幅度的中位数

表3 白糖十年（2008-2017）各月升跌幅度的描述性统计

月升跌	最大值	最小值	中位数	均值	25分位数	75分位数
1月	0.085	0.008	0.041	0.049	0.025	0.080
2月	0.209	0.002	0.028	0.061	0.020	0.058
3月	0.145	0.001	0.034	0.048	0.031	0.050
4月	0.057	0.008	0.026	0.029	0.018	0.039
5月	0.058	0.000	0.018	0.023	0.016	0.028
6月	0.099	0.007	0.031	0.035	0.021	0.039
7月	0.074	0.009	0.053	0.047	0.024	0.071
8月	0.136	0.001	0.030	0.038	0.019	0.044
9月	0.088	0.015	0.045	0.048	0.026	0.068
10月	0.144	0.002	0.012	0.038	0.008	0.043
11月	0.079	0.001	0.022	0.032	0.018	0.053
12月	0.131	0.001	0.046	0.057	0.032	0.077
十年	0.209	0.000	0.032	0.042	0.018	0.054

表4 白糖月升跌幅度中位数之间的ANOVA分析

	Jan	Feb	Mar	Apr	May	June	July	Aug	Sept	Oct	Nov	Dec
Jan	1.000	0.632	0.943	0.078	0.030	0.294	0.890	0.476	0.946	0.555	0.212	0.619
Feb	0.632	1.000	0.621	0.197	0.133	0.314	0.577	0.386	0.602	0.420	0.266	0.865
Mar	0.943	0.621	1.000	0.195	0.100	0.434	0.971	0.582	0.984	0.638	0.340	0.621
Apr	0.078	0.197	0.195	1.000	0.433	0.495	0.065	0.498	0.057	0.572	0.721	0.049
May	0.030	0.133	0.100	0.433	1.000	0.218	0.022	0.276	0.019	0.365	0.364	0.022
June	0.294	0.314	0.434	0.495	0.218	1.000	0.311	0.871	0.282	0.878	0.800	0.162
July	0.890	0.577	0.971	0.065	0.022	0.311	1.000	0.520	0.938	0.604	0.220	0.519
Aug	0.476	0.386	0.582	0.498	0.276	0.871	0.520	1.000	0.485	0.987	0.718	0.281
Sept	0.946	0.602	0.984	0.057	0.019	0.282	0.938	0.485	1.000	0.571	0.198	0.560
Oct	0.555	0.420	0.638	0.572	0.365	0.878	0.604	0.987	0.571	1.000	0.748	0.353
Nov	0.212	0.266	0.340	0.721	0.364	0.800	0.220	0.718	0.198	0.748	1.000	0.120
Dec	0.619	0.865	0.621	0.049	0.022	0.162	0.519	0.281	0.560	0.353	0.120	1.000

　　综合以上三个图和表的信息，白糖的月升跌幅度的季节性特征比月波动幅度的季节性特征还要明显，总结可以得到以下两个结论。
　　第一，4月和5月的月升跌幅度是最小的，1月、7月、9月和12月是月升跌幅度最大的。在图2中这点并不明显，但是在月升跌波幅的ANOVA分析表中，4月和5月的月波幅显著小于1月，7月，9月和12月。必须要指出的是4月和5月是连续的两个月。
　　第二，3月的月升跌幅度也是较大的，在月升跌幅度的ANOVA分析表中，3月的月升跌幅度只是显著大于5月，没有显著大于4月。

az33 · 2018-4-22 17:11:11

　　3 基于季节性的交易策略

　　基于季节性的期权交易策略的基本思路是在高波动的季节，选用做多波动率策略，在低波动的季节选择，做空波动率的策略。其中，“如何寻找高波动或者低波动的季节”，“采用何种策略”是最重要的两个问题。

az33 · 2018-4-22 17:12:26

　　3.1 如何寻找高波动的月份

　　首先，估计白糖期货标的的涨跌是一件非常困难的事情，预估大涨还是大跌是更为困难的事情，这主要是因为大涨和大跌的月份非常少，属于小概率事件，因此难于准确预测。为了找到大波动的月份，主要从两个角度着眼。一方面，利用波动幅度自身具有聚集性的特点，这个特点可以通俗的表示为“大波动月份后面跟着大波动”；另一方面，利用第一部分月波动幅度统计的特征。这两方面的信息可以转化为以下两个具体条件。

　　条件1：利用波动率聚集性找出六成以上胜率的月份。如何利用波动率的聚集性见表5。表5中首先统计了过去10年波动幅度的分位数，这里展示了50，60，70，80和90分位数的月波动幅度，以及连续两个月出现相应分位数波动幅度的概率。以下我们以50分位数为例解释一下表5内容。在表5中，50分位数的月波动幅度是5.3%，这表示过去十年月波幅超过5.3%的概率为50%，这被显示在“出现无条件概率”列；连续出现概率为60%，这表示前一个月波幅达到50分位数，下个月月波幅达到50分位数的概率达到60%；相减就是60-50=10，这表示连续出现50分位数波动的概率要比单独出现50分位数的概率大10%；相除表示60/50=120%，这表示连续出现50分位数的概率是单独出现50分位数的概率的1.2倍。这也证明了波动率具有聚集性的特点。
　　综合以上内容可知，只要前一个月出现5.3%以上的波动幅度，那么下个月出现5.3%波动幅度的概率达到60%，显然前一个月出现5.3%以上的波幅会增大后一个月出现5.3%波幅的概率。

表5 白糖过去10年的波动幅度的分位数的连续出现概率

Percentile(%)	月波幅(%)	连续出现概率(%)	出现无条件概率(%)	相减(%)	相除(%)
50	5.3	60.0	50	10.0	120.0
60	5.7	54.2	40	14.2	135.4
70	6.8	38.9	30	8.9	129.6
80	8.3	33.3	20	13.3	166.7
90	10.4	25.0	10	15.0	250.0

　　表6展示了在白糖期权上市之后，白糖期货月波动幅度超过5.3%的月份，共计包含四个月份，分别是有2017年的4月、7月、8月和9月。按照条件1的描述，2017年的5月、8月、9月和10月的波幅超过5.3%的概率应该大于60%。

表6 白糖期权上市以来的白糖期货的月波动幅度和月升跌幅度

时间	月波幅	月升跌
2017年4月	0.0562	0.0213
2017年5月	0.0213	0.0070
2017年6月	0.0414	0.0373
2017年7月	0.0575	0.0512
2017年8月	0.0679	0.0503
2017年9月	0.0603	0.0528
2017年10月	0.0471	0.0357
2017年11月	0.0263	0.0013
2017年12月	0.0501	0.0459
2018年1月	0.0438	0.0032

　　条件2：被选中的月份，要求其月波动幅度的中位数必须大于过去十年整体的月波幅中位数，这保证了从整体上看该月的月波动幅度具有一定优势。由表1可知，在5月、8月、9月和10月四个候选月份中，5月和10月的月波幅都小于十年的月波幅中位数，故只选择8月和9月作为做多波动率月份。

az33 · 2018-4-22 17:13:19

　　3.2 在高波动月份，采用何种策略？

　　在高波动的月份中，为了不去估计未来的方向，我们采用买入跨式策略作为做多波动率的策略。在买入跨式策略中，最重要是确定买入的两个行权价。这部分的基本逻辑是首先根据月初的开盘价和该月波幅预计对应的上涨目标位和下跌目标位，进而寻找离这两个目标位最近的行权价作为相应的建仓部位。

　　表7和表8展示了2017年8月和9月的具体执行结果，它们展示了不同策略的目标价位，进而算出相应的盈亏比，此外还展示了策略在实战中的盈亏情况。以下以表7为例说明具体的分析过程， 8月出现5.3%的波动幅度的概率是60%。8月的开盘价是6065，则按照向上5.3%和向下5.3%可得上涨的目标位和下跌的目标位分别为6386和5743。根据开盘价以及上涨的目标位和下跌的目标位，可以确定三种买入跨式策略作为候选：第一种是买入sr1801-call-6100和买入sr1801-put-6000；第二种是买入sr1801-call-6200和买入sr1801-put-5900；第三种是买入sr1801-call-6300和买入sr1801-put-5800。根据相应的目标价格6386和5743算出达到目标价格时候的盈利，盈利只考虑达到目标价格后的内在价值不考虑时间价值；同时计算若该月白糖期货价格保持不变的损失，损失数值是认购和认沽权利金之和的四分之一，这只因为1801合约在8月初还有四个月到期，考虑时间价值平均减少。
　　显然，如表7和表8所示，不管是8月还是9月，该交易策略的胜率都是60%，不同策略的盈亏比基本上都在2以上，尤其是9月的盈亏比比8月更大。在投机策略中，胜率6成，盈亏比2以上已经是非常优秀的策略，故表7和表8的推荐策略都是不错的选择。8月最有竞争力的是第一组策略，即买入sr1801-call-6100和买入sr1801-put-6000的买宽跨策略，其实际盈亏是580元。9月最有竞争力的是策略也是第一组策略，即买入sr1801-call-6500和买入sr1801-put-6400的买宽跨策略，其实际盈亏是1060元。

表7 8月白糖期权买跨策略的盈亏比

call	open_call	close_call	put	open_put	close_put	月初标的价格	上涨目标位	盈亏比 _上涨	下跌目标位	盈亏比 _下跌	实际盈亏
6100	172.5	369.5	6000	176.5	37.5	6065	6386.445	3.28	5743.555	2.94	580
6200	134	288.5	5900	115	25	6065	6386.445	3.00	5743.555	2.51	645
6300	97	205	5800	82	18.5	6065	6386.445	1.93	5743.555	1.26	445

表89月白糖期权买跨策略的盈亏比

call	open_call	close_call	put	open_put	close_put	月初标的价格	上涨目标位	盈亏比 _上涨	下跌目标位	盈亏比 _下跌	实际盈亏
6500	98.5	28.5	6400	139	315	6416	6756	3.23	6076	4.09	1060
6600	65	15.5	6300	100.5	232.5	6416	6756	2.83	6076	4.06	825
6700	42	13	6200	34	177.5	6416	6756	2.21	6076	4.90	1145

az33 · 2018-4-22 17:14:13

　　3.3 如何确定低波动的月份？
　　确定低波动的月份主要分为两个步骤，具体内容如下：
　　第一步是确定过去十年月升跌的分位数，需要特别指出的是这里是月升跌幅度，而不是月波动幅度。具体结果如表9所示。下面举例解释其中内容，例如，90分位数的数值为8.3%，它表示过去10年的120个月中，只有12个月的升跌幅度超过8.3%。与之前的月波动幅度相比，月升跌幅度都要小，这也是合理的，这主要是因为月波动幅度是一个月从月初开始波动的最大值，而月升跌幅度是收盘价与开盘价之间的波动幅度。

表9 白糖期货在过去10年的月升跌幅度的分位数

Percentile(%)	升跌(%)
90	8.3
80	6.5
70	4.8
60	3.8
50	3.2
40	2.4
30	2.1

　　第二步是确定每个月在每个分位数过去十年的表现。
　　表10和表11都展示了白糖期货在过去10年每个月的升跌幅度在每个月分位数的相应结果。例如，在表10中，5月的90分位数的为0，这表示在过去十年中的十个5月份，升跌达到90分位数的个数为0。为了更直观的表达哪些月份的升跌较小，则进一步将表10转化为表11。例如表11中5月的60分位数为50%，这表示在过去十年中的十个5月份，升跌达到60分位数理论上应该有4次，但是实际上只有2次，故2/4=50%。很显然在表11中，100%是正常的数值，他表示理论次数和实际次数一样多；超过100%，则表示该月份属于大波动月份，低于100%表示该月份属于低波动月份。

表10 白糖期货在过去10年每个月的升跌幅度表现

Percentile (%)	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
90	1	2	2	0	0	1	0	1	1	2	0	2
80	4	2	2	0	0	1	3	1	3	2	2	4
70	4	3	3	1	1	2	6	2	5	2	3	4
60	5	4	4	4	2	3	6	3	5	3	3	6
50	7	4	7	4	2	5	6	4	7	4	3	7
40	7	7	8	5	3	6	7	6	7	4	4	8
30	8	7	8	7	4	7	8	7	9	4	6	9

表11 白糖期货在过去10年每个月的升跌幅度实际与理论比较

Percentile (%)	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
90	100%	200%	200%	0%	0%	100%	0%	100%	100%	200%	0%	200%
80	200%	100%	100%	0%	0%	50%	150%	50%	150%	100%	100%	200%
70	133%	100%	100%	33%	33%	67%	200%	67%	167%	67%	100%	133%
60	125%	100%	100%	100%	50%	75%	150%	75%	125%	75%	75%	150%
50	140%	80%	140%	80%	40%	100%	120%	80%	140%	80%	60%	140%
40	117%	117%	133%	83%	50%	100%	117%	100%	117%	67%	67%	133%
30	114%	100%	114%	100%	57%	100%	114%	100%	129%	57%	86%	129%

　　按照以上的标准，我们可以清晰的看出4月和5月属于低波动月份，尤其是五月份更是低波动月份的代表，因为他在各个分位数上的实际升跌没有达到理论次数。由于4月19日白糖期权刚刚上线，故放弃四月份选择五月份作为测试样本。

az33 · 2018-4-22 17:14:57

　　3.4 低波动月份，采用何种策略？

　　针对低波动的5月份，我们采用铁秃鹰策略。这主要基于以下两个理由：一方面它可以做空波动率，另一方面该策略有明确的盈亏比。铁秃鹰策略的关键是确定四个价位。为了实现这个目标，具体包含两个步骤。
　　第一步，确定铁秃鹰策略的四个行权价。表12展示了如何确定铁秃鹰策略的四个行权价。我们以表12中的50分位数为例说明。首先，如表12所示，根据五月份的开盘价6641，以及50分位数的升跌数值3.2%，计算上方的目标价位6853和下方的目标价位6428，进而根据这些目标价位距离最近的行权价确定做空的两个行权价6900和6400，最后根据这两个做空行权价加一个行权距离就是做多的行权价7000和6300。

表12 白糖期权铁秃鹰策略的四个行权价

		实际数字		最接近行权价
Percentile(%)	升跌(%)	上方目标	下方目标	上方目标	下方目标	short call	long call	short put	long put
50	3.2	6853.512	6428.488	6900	6400	6900	7000	6400	6300
40	2.4	6800.384	6481.616	6800	6500	6800	6900	6500	6400
30	2.1	6780.461	6501.539	6800	6500	6800	6900	6500	6400

　　第二步：确定铁秃鹰策略的实际胜率。表13展示了白糖期权每个波动分位数的实际胜率，我们以50分位数为例进行说明。因为过去十年只有两次5月份的升跌超过50分位数，故50分位数铁秃鹰策略的胜率是80%。

表13 白糖期权铁秃鹰策略的实际胜率

Percentile (%)	10年来升跌超过Percentile% 次数	升跌超过Percentile% 概率（%）	铁鹰胜率（%）
50	2	20	80
40	3	30	70
30	4	40	60

　　第三步，确定铁秃鹰策略的期望收益。表14展示了铁秃鹰策略的期望收益，我们以50分位数为例进行说明。首先，我们确定50分位数盈亏结构图确定净收权利金是36，也就是360元，最大损失是64，也就是640元。其次，由胜率80%可知，策略的期望为360*0.8-640*0.2=160。从期望的角度，四十分位数的铁秃鹰策略是最大的，故我们选择四十分位数的铁秃鹰策略进行建仓。理论上，四十分位数的胜率为70%，盈亏比为1.29，该策略实际运行过程中赚取了195元的利润。

表14白糖期权铁秃鹰策略的期望收益和实际收益

Percentile (%)	short call	long call	short put	long put	净收权利金	最大损失	净收权利金/ 最大损失（%）	期望收益	实际净值
50	50	34	46	26	360	640	56.25	160	115
40	76.5	50	76	46	565	435	129.89	265	195
30	76.5	50	76	46	565	435	129.89	165	195

az33 · 2018-4-22 17:15:47

　　4 结论

　　本文主要讨论了季节性特征如何应用于白糖期权交易。
　　首先，探讨了季节性特征的度量。
　　其次，解决了以下四个问题，“如何寻找到大波动的月份”、“如何寻找到低波动的月份”，“大波动下买入宽跨策略的确定”和“低波动下铁秃鹰策略的确定”。
　　实验结果显示，本文策略具有相当的竞争力。

季节性特征在白糖期权中的应用研究

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