期权策略(六)

在之前的文章中已经介绍过Straddle策略，与Straddle策略很类似的是Strangle策略，中文简称为宽跨式策略。其构建方式为:
Long Strangle = Long Call + Long Put，
Short Strangle = Short Call + Short Put。
看上去和Straddle非常的相似，实际上最大的区别为Strangle策略中的Call和Put的行权价格是不一样的，除此之外，期权所对应的标的物和到期日都要求是一样的。
在Strangle策略中一般所使用的是价外看涨看跌期权(OTM Call and OTM Put)，这点应该很好理解，由于价外期权更为便宜，long strangle相比于long straddle成本更低；short strangle 相比于short straddle所获得的期权费也会更少。由于是价外虚值的情况，所以股价 S 要小于看涨期权的行权价 X_{c} ，但是要大于看跌期权的行权价 X_{p} ，这样就不难得到 X_{p}<X_{c} 。使用Long strangle策略比Long straddle策略成本上有优势，但是由于行权价放宽了，盈利难度也大一些了；使用Short strangle策略虽比straddle拿到的期权费少；但是由于行权价范围宽了，出现损失的可能性也降低了一些。
如果使用的是价内的看涨看跌期权(ITM Call and ITM Put)，这种情况我们会把它称之为guts，除了使用的是价内期权外，与stangle的构建方法和要求都是一模一样的。由于是价内期权，所以股价 S 要大于看涨期权的行权价 X_{c} ，同时要小于看跌期权的行权价 X_{p} ，这样就有 X_{p}>X_{c} 。我们已经知道价内期权会很昂贵，那么为什么要使用价内期权呢？对于Long guts的情况，一般会这么做就是因为有强烈的价格波动预期，且幅度会很大，所以此时就有点不计成本的意思了；对于Short guts策略而言，认为价格很大概率会在一定范围内波动，即看涨看跌期权行权价格之间，这样就可以赚得更高的期权费。
下面两张图分别是Long stranle和Short strangle的大致图形，

Long Strangle

Short Strangle

Strangle 的有关计算公式如下，
Long Strangle

Expiration Value

Long Call 到期时的价值为Max(0, S_T-X_c)，Long Put 到期时的价值为Max(0, X_p-S_T)，Call和Put的行权价分别为 X_c 和 X_p ，并且满足 X_p<X_c 。
所以Long Strangle的到期时value为： Max(0，S_T-X_c)+Max(0，X_p-S_T) 。
Profit at Expiration

到期时的profit需要考虑付出的期权费，根据上面的式子有，
Max(0，S_T-X_c)+Max(0，X_p-S_T)-P-C 。
此时考虑最大收益，
如果股价是大幅下跌， Max \ Profit = X_p -P - C , 此时 S_T 默认最低跌到0；
如果股价是大幅上涨的， Max \ Profit = S_T-X_c -P -C\Rightarrow +\infty , 此时股价 S_T 理论上是上涨空间无限，所以最大收益是正无穷。
最大损失发生在 X_p\leq S_T \leq X_c 的时候，期权都处在虚值状态，此时最大损失为期权费，
Max \ Loss = P+C 。
Breakeven Price

当 S_T <X_p 的时候， Breakeven \ Price = X_p - (P+C) ，即当股价下跌到能覆盖期权费成本的时候(买入的看跌期权获得补偿)，此时达到损益平衡点，之后继续下跌就开始赚钱了。
当 S_T >X_c 的时候， Breakeven \ Price = X_c +(P+C) ，即当股价上涨到能覆盖期权费成本的时候(买入的看涨期权获得补偿)，此时达到损益平衡点，之后继续上涨就开始赚钱了。
Short Strangle

Expiration Value

Short Call 到期时的价值为-Max(0, S_T-X_c)，Short Put 到期时的价值为-Max(0, X_p-S_T)，Call和Put的行权价分别为 X_c 和 X_p , 且满足X_p<X_c 。
`所以Short Straddle的到期时value为： -Max(0，S_T-X_c)-Max(0，X_p-S_T) 。
Profit at Expiration

到期时的profit需要考虑获得的期权费，根据上面的式子有，
-Max(0，S_T-X_c)-Max(0，X_p-S_T)+P+C 。
此时考虑最大损失，
如果股价是大幅下跌， Max \ Loss = - X_p +P +C , 此时 S_T 默认最低跌到0；
如果股价是大幅上涨的， Max \ Loss = X_c-S_T +P +C \Rightarrow -\infty , 此时股价 S_T 理论上是上涨空间无限，所以最大损失是负无穷。
最大收益发生在 X_p\leq S_T\leq X_c 的时候，任何一个期权都没有对其进行偿付，此时最大收益为白白获取的期权费，
Max \ Profit = P+C 。
Breakeven Price

当 S_T <X_p 的时候， Breakeven \ Price = X_p - (P+C) ，即当股价下跌到超过期权费收益的时候(卖出看跌期权要进行赔付)，此时达到损益平衡点，继续下跌就开始亏钱了。
当 S_T >X_c 的时候， Breakeven \ Price = X_c +(P+C) ，即当股价上涨到超过期权费收益的时候(卖出看涨期权要进行赔付)，此时达到损益平衡点，继续上涨就开始亏钱了。
由于guts在CFA中并没有什么涉及，有兴趣可以继续往下读。
下面两张图分别是Long guts和Short guts的大致图形，

Long Guts

Short Guts

Guts 有关的计算如下，
Long Guts

Expiration Value

Long Call 到期时的价值为Max(0, S_T-X_c)，Long Put 到期时的价值为Max(0, X_p-S_T)，Call和Put的行权价分别为 X_c 和 X_p ，并且满足 X_c<X_p 。
所以Long Strangle的到期时value为： Max(0，S_T-X_c)+Max(0，X_p-S_T) 。
Profit at Expiration

到期时的profit需要考虑付出的期权费，根据上面的式子有，
Max(0，S_T-X_c)+Max(0，X_p-S_T)-P-C 。
此时考虑最大收益，
如果股价是大幅下跌， Max \ Profit = X_p -P - C , 此时 S_T 默认最低跌到0；
如果股价是大幅上涨的， Max \ Profit = S_T-X_c -P -C\Rightarrow +\infty , 此时股价 S_T 理论上是上涨空间无限，所以最大收益是正无穷。
考虑最大损失的情况，
当 X_c < S_T < X_p 的时候，由于看涨看跌期权都处在实值状态，且call和put的比例为1：1，过程中股价变动产生的期权价值变化互相抵消，期权自身最终的收益为 X_p-S_T+S_T-X_c=X_p-X_c ；
当 S_T=X_c 时，看涨期权价值为零，而看跌期权的价值为 X_p-S_T=X_p-Xc ；
同理，当 S_T=X_p 时，看跌期权价值为零，看涨期权价值为 S_T-X_c=X_p-X_c 。
所以最大损失为，
Max \ Loss = P+C- 期权收益=P+C+X_c-X_p ，此时 X_c\leq S_T \leq X_p 。
Breakeven Price

当 S_T <X_p 的时候， Breakeven \ Price = X_p - (P+C) ，即当股价下跌到能覆盖期权费成本的时候(买入的看跌期权获得补偿)，此时达到损益平衡点，之后继续下跌就开始赚钱了。
当 S_T >X_c 的时候， Breakeven \ Price = X_c +(P+C) ，即当股价上涨到能覆盖期权费成本的时候(买入的看涨期权获得补偿)，此时达到损益平衡点，之后继续上涨就开始赚钱了。
* Breakeven price 计算公式里没有像Max loss 里一样考虑 X_p-X_c ，是因为此时价格已经超出行权价格区间，这样必有一个期权价值为零，这样就完全由剩下的另一个期权来决定价格平衡点，所以价格下跌的时候， X_p - (P+C) ，由看跌期权决定；价格上涨的时候， X_c +(P+C) ，由看涨期权决定。
Short Guts

Expiration Value

Short Call 到期时的价值为-Max(0, S_T-X_c)，Short Put 到期时的价值为-Max(0, X_p-S_T)，Call和Put的行权价分别为 X_c 和 X_p , 且满足X_c<X_p 。
所以Short Straddle的到期时value为： -Max(0，S_T-X_c)-Max(0，X_p-S_T) 。
Profit at Expiration

到期时的profit需要考虑获得的期权费，根据上面的式子有，
-Max(0，S_T-X_c)-Max(0，X_p-S_T)+P+C 。
此时考虑最大损失，
如果股价是大幅下跌， Max \ Loss = - X_p +P +C , 此时 S_T 默认最低跌到0；
如果股价是大幅上涨的， Max \ Loss = X_c-S_T +P +C \Rightarrow -\infty , 此时股价 S_T 理论上是上涨空间无限，所以最大损失是负无穷。
接下来考虑最大收益的情况，
当 X_c < S_T < X_p 的时候，看涨看跌期权都处在实值状态，且call和put的比例为1：1，过程中股价变动产生的期权价值变化互相抵消，由于是short, 来自期权自身最终的损失为 -(X_p-S_T+S_T-X_c)=X_c-X_p ；
当 S_T=X_c 时，看涨期权价值为零，而看跌期权的价值为 X_p-S_T=X_p-Xc ，其损失为 X_c-Xp ；
同理，当 S_T=X_p 时，看跌期权价值为零，看涨期权价值为 S_T-X_c=X_p-X_c , 其损失为 X_c-Xp 。
所以最大收益为，
Max \ Profit = P+C+期权损失=P+C+X_c-X_p ，此时 X_c\leq S_T \leq X_p 。

Breakeven Price

当 S_T <X_p 的时候， Breakeven \ Price = X_p - (P+C) ，即当股价下跌到超过期权费收益的时候(卖出看跌期权要进行赔付)，此时达到损益平衡点，继续下跌就开始亏钱了。
当 S_T >X_c 的时候， Breakeven \ Price = X_c +(P+C) ，即当股价上涨到超过期权费收益的时候(卖出看涨期权要进行赔付)，此时达到损益平衡点，继续上涨就开始亏钱了。
* Breakeven price 计算公式里没有像Max profit 里一样考虑 X_c-X_p ，是因为此时价格已经超出行权价格区间，这样必有一个期权价值为零，这样就完全由剩下的另一个期权来决定价格平衡点，所以价格下跌的时候， X_p - (P+C) ，由看跌期权决定；价格上涨的时候，X_c +(P+C) ，由看涨期权决定。
以上便是Strangle和Guts的全部内容。
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