濡圣投资 | 标的资产为期货的欧式期权

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标的资产为期货的欧式期权时间价值是怎样的？这个问题也可以通过分析期权真正的内在价值得到答案。美式认购期权的内在价值为 F X，认沽期权为 X F。
标的资产为期货的欧式期权在到期日前可以随时行权，不需要考虑内在价值的当前价值，其内在价值同样可以通过欧式期权平价关系求出。下面是标的资产为期货的欧式期权平价关系。

标的资产为股票的欧式期权平价关系为 c（SXe[sup]rT[/sup]）=p，在该式中，若认购期权为实值期权，那么认沽期权就是虚值期权。虚值期权不管是欧式期权还是美式期权，其内在价值都始终为 0，这意味着虚值期权价格完全是时间价值。将同样的分析应用到标的资产为期货的欧式期权。从 c（FX）e[sup]rT[/sup]=p 中可知认购期权的时间价值为 c（FX）e[sup]rT[/sup]，欧式认购期权的内在价值为 max（0,（FX）e[sup]rT[/sup]）。请注意，欧式认购期权的内在价值与标的资产为股票时欧式认购期权的内在价值 max （0,SXe[sup]rT[/sup]）有所不同。
如下图所示，标的资产为期货的欧式认沽期权价格下限和标的资产为股票的认沽期权价格下限情况不同，以到期收益曲线弯曲的点为中心向下（横轴方向）倾斜。当直线向下倾斜时，因为 XF 的斜率的绝对值为 1，而（XF）e[sup]rT[/sup] 的斜率的绝对值在利率大于 0 时会一直小于 1。

图：标的资产为期货的欧式认沽期权下限

当标的资产为期货时，认沽期权收益曲线依然在到期期权价格 max（0,X F）以下，因此当内在价值为 max（0,XF）时，存在负的时间价值。上图中的 Q 表示负的时间价值。在认购期权中适用同样的逻辑也可以画出认购期权的下限，如下图所示。
图：标的资产为期货的认购期权价格下限
如表所示，欧式期权根据标的资产的不同，时间价值为负的情形有所不同。当然，这里的时间价值以欧式期权到期的收益为基准。但当利用期权平价关系中导出的期权价格下限为基准，或者把到期内在价值贴现为当前价值的值为内在价值时，在任何情况下时间价值都为正数。
表：负的时间价值区间

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