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来源：上海濡圣投资管理有限公司
公众号ID：DeltaExchange
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B-S 模型假设标的资产和期权连续不间断地交易，但是现实中，大部分金融资产只在周一到周五的常规工作日交易，在周末停止交易，在重大节假日中也会停止交易。因此，有必要关注 B-S 模型中的到期剩余时间这一变量。对到期剩余时间很长的期权不会构成很大问题，但对于到期剩余时间常常只有一个月的期权，就要认真考虑这个问题。
自然日的工作日基准一般将 B-S 模型中使用的到期剩余时间的一年设置为 1，若以自然日为基准， 那么 1 个月为 1/12=0.08333，若离到期时间为 1 周、1 天，则到期剩余时间分别为 1/52=0.01923, 1/365=0.00274。将有交易的工作日包括进去是理所当然的，对休息日要如何处理？对春节、国庆节等超过 1 周的节假日如何处理？对上一日收盘后到第二天早盘休市时段如何处理？这些问题的答案与标的资产波动的原因有很大关系。影响标的资产波动的情形有以下两种。（1）仅交易时段影响标的资产波动。
（2）交易时段和非交易时段均影响标的资产波动。
交易时段和非交易时段对标的资产波动的影响，可通过真实市场数据求出收盘价-收盘价（C2C）波动率、开盘价-收盘价（O2C）波动率和收盘价-开盘价（Gap， C2O）波动率来理解，各波动率的意义如下。
◎ 收盘价-收盘价（C2C）波动率（即当前历史波动率）：C2C 表示 Close to Close, 以当日收盘价和次日收盘价的比率为基础计算的波动率。在计算历史波动率时常常利用该比率进行计算。 ◎ 开盘价-收盘价（O2C）波动率（即当日波动率）：O2C 表示 Open to Close， 以当日开盘价和当日收盘价的比率为基础计算的波动率。 ◎ 收盘价-开盘价（C2O/Gap）波动率（即缺口波动率）：C2O 表示 Close to Open， 以当日收盘价和次日开盘价的比率为基础计算的波动率，该波动率是测量 Gap（缺口）多大的尺度，一般在小规模开放经济体中拥有较大值。
如果 C2C 波动率为 40%，而 C2O 波动率为 10%，则可以知道该标的资产的 Gap （缺口）对标的资产波动率的影响轻微。严格来讲，我们要在数据中测量的值其实是方差（σ），因此虽然波动率的比例是 4∶1，但方差的比例是 16∶1。
仔细分析求历史波动率（C2C）的方法。历史波动率通过求每日收盘价比率的对数值（对数收益率）的方差后，又将方差的平方根乘以 250 而求得。乘以 250 是为了将日间波动率折算为年化波动率，其中 250 是一年中的交易日数，但以 C2C（收 盘价-收盘价）数据为基准求历史波动率有隐藏的假设。
以某一天的下午 3 点收盘价和次日下午 3 点收盘价的比率为基础计算波动率，默认假定在该两个时点之间持续进行交易（在现实的大部分市场中不会进行 24 小时 交易，只在上午 9 点到下午 3 点之间进行交易）。假设交易日为 250 天，一天为 1， 则实际交易时间和非交易时间的比例如下。
◎ 交易时间：0.25×250=62.5。 ◎ 非交易时间：0.75×250+115=302.5。 ◎ 交易时间和非交易时间的比例：1/4.84（≈1/5）。
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